Θεωρία παιγνίων;

Τι είναι η θεωρία παιγνίων;

Η θεωρία παιγνίων είναι ένα θεωρητικό πλαίσιο για τη σύλληψη κοινωνικών καταστάσεων μεταξύ ανταγωνιστικών παικτών. Από ορισμένες απόψεις, η θεωρία παιγνίων είναι η επιστήμη της στρατηγικής, ή τουλάχιστον της βέλτιστης λήψης αποφάσεων από ανεξάρτητους και ανταγωνιστικούς δρώντες σε ένα στρατηγικό περιβάλλον.

Οι βασικοί πρωτοπόροι της θεωρίας παιγνίων ήταν ο μαθηματικός John von Neumann και ο οικονομολόγος Oskar Morgenstern στη δεκαετία του 1940.1 Ο μαθηματικός John Nash θεωρείται από πολλούς ότι παρείχε την πρώτη σημαντική επέκταση του έργου των von Neumann και Morgenstern.

 
Βασικά συμπεράσματα

Η θεωρία παιγνίων είναι ένα θεωρητικό πλαίσιο για τη σύλληψη κοινωνικών καταστάσεων μεταξύ ανταγωνιστικών παικτών και την παραγωγή βέλτιστων αποφάσεων ανεξάρτητων και ανταγωνιστικών παικτών σε ένα στρατηγικό περιβάλλον.

Χρησιμοποιώντας τη θεωρία παιγνίων, μπορούν να σχεδιαστούν σενάρια πραγματικού κόσμου για καταστάσεις όπως ο ανταγωνισμός τιμών και οι κυκλοφορίες προϊόντων (και πολλά άλλα) και να προβλεφθούν τα αποτελέσματά τους.

Τα σενάρια περιλαμβάνουν το δίλημμα του φυλακισμένου και το παίγνιο του δικτάτορα μεταξύ πολλών άλλων.

Θεωρείται ότι οι παίκτες στο πλαίσιο του παιγνίου είναι ορθολογικοί και θα προσπαθήσουν να μεγιστοποιήσουν τις απολαβές τους στο παίγνιο.

Θεωρία παιγνίων

Τα βασικά στοιχεία της θεωρίας παιγνίων

Το επίκεντρο της θεωρίας παιγνίων είναι το παίγνιο, το οποίο χρησιμεύει ως μοντέλο μιας διαδραστικής κατάστασης μεταξύ ορθολογικών παικτών. Το κλειδί της θεωρίας παιγνίων είναι ότι η αμοιβή ενός παίκτη εξαρτάται από τη στρατηγική που εφαρμόζει ο άλλος παίκτης. Το παίγνιο προσδιορίζει τις ταυτότητες, τις προτιμήσεις και τις διαθέσιμες στρατηγικές των παικτών και τον τρόπο με τον οποίο οι στρατηγικές αυτές επηρεάζουν το αποτέλεσμα. Ανάλογα με το μοντέλο, μπορεί να απαιτούνται διάφορες άλλες απαιτήσεις ή υποθέσεις.

Η θεωρία παιγνίων έχει ευρύ φάσμα εφαρμογών, όπως η ψυχολογία, η εξελικτική βιολογία, ο πόλεμος, η πολιτική, η οικονομία και οι επιχειρήσεις. Παρά τις πολλές προόδους της, η θεωρία παιγνίων εξακολουθεί να είναι μια νέα και αναπτυσσόμενη επιστήμη.

Σύμφωνα με τη θεωρία παιγνίων, οι ενέργειες και οι επιλογές όλων των συμμετεχόντων επηρεάζουν το αποτέλεσμα του καθενός.

Ορισμοί της θεωρίας παιγνίων

Κάθε φορά που έχουμε μια κατάσταση με δύο ή περισσότερους παίκτες που περιλαμβάνει γνωστές πληρωμές ή μετρήσιμες συνέπειες, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη θεωρία παιγνίων για να βοηθήσουμε στον προσδιορισμό των πιο πιθανών αποτελεσμάτων. Ας ξεκινήσουμε με τον ορισμό μερικών όρων που χρησιμοποιούνται συνήθως στη μελέτη της θεωρίας παιγνίων:

Παίγνιο: Οποιοδήποτε σύνολο περιστάσεων που έχει ένα αποτέλεσμα που εξαρτάται από τις ενέργειες δύο ή περισσότερων φορέων λήψης αποφάσεων (παικτών).

Παίκτες: Ένας στρατηγικός λήπτης αποφάσεων στο πλαίσιο του παιγνίου.

Στρατηγική: Ένα πλήρες σχέδιο δράσης που θα λάβει ένας παίκτης δεδομένης της σειράς των συνθηκών που μπορεί να προκύψουν στο πλαίσιο του παιχνιδιού.

Αποζημίωση: Η πληρωμή που λαμβάνει ένας παίκτης από την επίτευξη ενός συγκεκριμένου αποτελέσματος (Η πληρωμή μπορεί να έχει οποιαδήποτε ποσοτική μορφή, από δολάρια μέχρι χρησιμότητα).

Σύνολο πληροφοριών: Οι πληροφορίες που είναι διαθέσιμες σε ένα δεδομένο σημείο του παιγνίου (Ο όρος σύνολο πληροφοριών χρησιμοποιείται συνήθως όταν το παίγνιο έχει μια διαδοχική συνιστώσα).

Ισορροπία: Το σημείο ενός παιγνίου όπου και οι δύο παίκτες έχουν λάβει τις αποφάσεις τους και έχει επιτευχθεί ένα αποτέλεσμα.

Η ισορροπία Nash

Ισορροπία Nash είναι ένα αποτέλεσμα που επιτυγχάνεται το οποίο, αφού επιτευχθεί, σημαίνει ότι κανένας παίκτης δεν μπορεί να αυξήσει την αμοιβή του αλλάζοντας μονομερώς τις αποφάσεις του. Μπορεί επίσης να θεωρηθεί ως "μη μετάνοια", με την έννοια ότι μόλις ληφθεί μια απόφαση, ο παίκτης δεν θα έχει μετανιώσει για τις αποφάσεις του λαμβάνοντας υπόψη τις συνέπειες.

Η ισορροπία Nash επιτυγχάνεται με την πάροδο του χρόνου, στις περισσότερες περιπτώσεις. Ωστόσο, μόλις επιτευχθεί η ισορροπία Nash, δεν θα υπάρξει απόκλιση από αυτήν. Αφού μάθουμε πώς να βρίσκουμε την ισορροπία Nash, ρίξτε μια ματιά στο πώς μια μονομερής κίνηση θα επηρέαζε την κατάσταση. Βγάζει νόημα; Δεν θα έπρεπε, και αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η ισορροπία Nash περιγράφεται ως "χωρίς τύψεις". Γενικά, μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μία ισορροπίες σε ένα παίγνιο.

Ωστόσο, αυτό συμβαίνει συνήθως σε παίγνια με πιο σύνθετα στοιχεία από δύο επιλογές δύο παικτών. Στα ταυτόχρονα παίγνια που επαναλαμβάνονται με την πάροδο του χρόνου, μία από αυτές τις πολλαπλές ισορροπίες επιτυγχάνεται μετά από κάποια δοκιμή και σφάλμα. Αυτό το σενάριο των διαφορετικών επιλογών υπερωριακά πριν από την επίτευξη ισορροπίας διαδραματίζεται συχνότερα στον κόσμο των επιχειρήσεων όταν δύο επιχειρήσεις καθορίζουν τις τιμές για προϊόντα με υψηλή εναλλαξιμότητα, όπως τα αεροπορικά εισιτήρια ή τα αναψυκτικά.

Επίδραση στα οικονομικά και τις επιχειρήσεις

Η θεωρία παιγνίων επέφερε επανάσταση στα οικονομικά αντιμετωπίζοντας κρίσιμα προβλήματα σε προηγούμενα μαθηματικά οικονομικά μοντέλα. Για παράδειγμα, τα νεοκλασικά οικονομικά δυσκολεύονταν να κατανοήσουν την επιχειρηματική πρόβλεψη και δεν μπορούσαν να χειριστούν τον ατελή ανταγωνισμό. Η θεωρία παιγνίων έστρεψε την προσοχή από τη σταθερή ισορροπία προς τη διαδικασία της αγοράς.

Στις επιχειρήσεις, η θεωρία παιγνίων είναι επωφελής για τη μοντελοποίηση ανταγωνιστικών συμπεριφορών μεταξύ οικονομικών παραγόντων. Οι επιχειρήσεις έχουν συχνά διάφορες στρατηγικές επιλογές που επηρεάζουν την ικανότητά τους να πραγματοποιούν οικονομικά κέρδη. Για παράδειγμα, οι επιχειρήσεις μπορεί να αντιμετωπίζουν διλήμματα όπως το αν θα αποσύρουν υφιστάμενα προϊόντα ή θα αναπτύξουν νέα, αν θα μειώσουν τις τιμές σε σχέση με τον ανταγωνισμό ή αν θα εφαρμόσουν νέες στρατηγικές μάρκετινγκ. Οι οικονομολόγοι χρησιμοποιούν συχνά τη θεωρία παιγνίων για να κατανοήσουν τη συμπεριφορά των ολιγοπωλιακών επιχειρήσεων. Βοηθά στην πρόβλεψη των πιθανών αποτελεσμάτων όταν οι επιχειρήσεις συμμετέχουν σε ορισμένες συμπεριφορές, όπως ο καθορισμός τιμών και η συμπαιγνία.

Είκοσι θεωρητικοί παιγνίων έχουν βραβευτεί με το βραβείο Νόμπελ Οικονομικών Επιστημών για τη συμβολή τους στον κλάδο.

Τύποι θεωρίας παιγνίων

Αν και υπάρχουν πολλοί τύποι (π.χ. συμμετρικοί/ασυμμετρικοί, ταυτόχρονοι/διαδοχικοί κ.ά.) θεωριών παιγνίων, οι θεωρίες συνεργατικών και μη συνεργατικών παιγνίων είναι οι πιο συνηθισμένες. Η συνεργατική θεωρία παιγνίων ασχολείται με το πώς αλληλεπιδρούν οι συνασπισμοί ή οι συνεργατικές ομάδες, όταν είναι γνωστές μόνο οι απολαβές. Πρόκειται για παίγνιο μεταξύ συνασπισμών παικτών και όχι μεταξύ ατόμων, και διερωτάται πώς σχηματίζονται οι ομάδες και πώς κατανέμουν την αμοιβή μεταξύ των παικτών.

Η μη συνεργατική θεωρία παιγνίων ασχολείται με το πώς οι ορθολογικοί οικονομικοί παράγοντες συναλλάσσονται μεταξύ τους για να επιτύχουν τους δικούς τους στόχους. Το πιο συνηθισμένο μη συνεργατικό παίγνιο είναι το στρατηγικό παίγνιο, στο οποίο παρατίθενται μόνο οι διαθέσιμες στρατηγικές και τα αποτελέσματα που προκύπτουν από έναν συνδυασμό επιλογών. Ένα απλουστευτικό παράδειγμα ενός μη συνεργατικού παιγνίου του πραγματικού κόσμου είναι το πέτρα-ψαλίδι-χαρτί.

Παραδείγματα θεωρίας παιγνίων

Υπάρχουν διάφορα "παιχνίδια" που αναλύει η θεωρία παιγνίων. Παρακάτω, θα περιγράψουμε εν συντομία μόνο μερικά από αυτά.

Το δίλημμα του φυλακισμένου

Το δίλημμα του φυλακισμένου είναι το πιο γνωστό παράδειγμα της θεωρίας παιγνίων. Σκεφτείτε το παράδειγμα δύο εγκληματιών που συλλαμβάνονται για ένα έγκλημα. Οι εισαγγελείς δεν έχουν αδιάσειστα στοιχεία για να τους καταδικάσουν. Ωστόσο, για να αποσπάσουν μια ομολογία, οι αξιωματούχοι απομακρύνουν τους κρατούμενους από τα κελιά απομόνωσης και ανακρίνουν τον καθένα σε ξεχωριστούς θαλάμους. Κανένας από τους δύο κρατούμενους δεν έχει τα μέσα να επικοινωνήσει μεταξύ τους. Οι αξιωματούχοι παρουσιάζουν τέσσερις συμφωνίες, οι οποίες συχνά εμφανίζονται ως κουτί 2 x 2.

Εάν και οι δύο ομολογήσουν, ο καθένας τους θα λάβει ποινή φυλάκισης πέντε ετών.


Αν ο κρατούμενος 1 ομολογήσει, αλλά ο κρατούμενος 2 όχι, ο κρατούμενος 1 θα λάβει τρία χρόνια και ο κρατούμενος 2 εννέα χρόνια.


Αν ο κρατούμενος 2 ομολογήσει, αλλά ο κρατούμενος 1 όχι, ο κρατούμενος 1 θα πάρει 10 χρόνια και ο κρατούμενος 2 θα πάρει δύο χρόνια.


Αν κανένας από τους δύο δεν ομολογήσει, ο καθένας θα εκτίσει δύο χρόνια φυλάκισης.

Η πιο ευνοϊκή στρατηγική είναι να μην ομολογήσει κανείς. Ωστόσο, κανένας από τους δύο δεν γνωρίζει τη στρατηγική του άλλου, και χωρίς βεβαιότητα ότι ο ένας δεν θα ομολογήσει, πιθανότατα και οι δύο θα ομολογήσουν και θα λάβουν ποινή φυλάκισης πέντε ετών. Η ισορροπία Nash υποδηλώνει ότι στο δίλημμα του φυλακισμένου, και οι δύο παίκτες θα κάνουν την κίνηση που είναι καλύτερη για τον καθένα ξεχωριστά αλλά χειρότερη για όλους μαζί.

Η έκφραση "tit for tat" έχει προσδιοριστεί ως η βέλτιστη στρατηγική για τη βελτιστοποίηση του διλήμματος του φυλακισμένου. Το tit for tat εισήχθη από τον Anatol Rapoport, ο οποίος ανέπτυξε μια στρατηγική κατά την οποία κάθε συμμετέχων σε ένα επαναλαμβανόμενο δίλημμα του φυλακισμένου ακολουθεί μια πορεία δράσης σύμφωνη με την προηγούμενη σειρά του αντιπάλου του. Για παράδειγμα, εάν προκληθεί, ο παίκτης απαντά με αντίποινα- εάν δεν προκληθεί, ο παίκτης συνεργάζεται.

Παιχνίδι δικτάτορα

Πρόκειται για ένα απλό παιχνίδι στο οποίο ο παίκτης Α πρέπει να αποφασίσει πώς θα μοιραστεί ένα χρηματικό έπαθλο με τον παίκτη Β, ο οποίος δεν έχει καμία συμβολή στην απόφαση του παίκτη Α. Παρόλο που αυτό δεν είναι μια στρατηγική θεωρίας παιγνίων καθαυτό, παρέχει κάποιες ενδιαφέρουσες πληροφορίες για τη συμπεριφορά των ανθρώπων. Τα πειράματα αποκαλύπτουν ότι περίπου το 50% κρατάει όλα τα χρήματα για τον εαυτό του, το 5% τα μοιράζεται εξίσου και το υπόλοιπο 45% δίνει στον άλλο συμμετέχοντα ένα μικρότερο μερίδιο.

Το παίγνιο του δικτάτορα είναι στενά συνδεδεμένο με το παίγνιο τελεσίγραφο, στο οποίο δίνεται στον παίκτη Α ένα καθορισμένο χρηματικό ποσό, μέρος του οποίου πρέπει να δοθεί στον παίκτη Β, ο οποίος μπορεί να αποδεχτεί ή να απορρίψει το ποσό που του δίνεται. Η παγίδα είναι ότι αν ο δεύτερος παίκτης απορρίψει το προσφερόμενο ποσό, τόσο ο Α όσο και ο Β δεν παίρνουν τίποτα. Τα παίγνια δικτάτορα και τελεσίγραφο περιέχουν σημαντικά διδάγματα για θέματα όπως η φιλανθρωπική προσφορά και η φιλανθρωπία.

Το δίλημμα του εθελοντή

Στο δίλημμα του εθελοντή, κάποιος πρέπει να αναλάβει μια αγγαρεία ή εργασία για το κοινό καλό. Το χειρότερο δυνατό αποτέλεσμα πραγματοποιείται αν κανείς δεν προσφερθεί εθελοντικά. Για παράδειγμα, θεωρήστε μια εταιρεία στην οποία η λογιστική απάτη είναι ανεξέλεγκτη, αν και η ανώτατη διοίκηση δεν την γνωρίζει. Ορισμένοι κατώτεροι υπάλληλοι στο λογιστήριο γνωρίζουν την απάτη, αλλά διστάζουν να το πουν στην ανώτατη διοίκηση, επειδή αυτό θα είχε ως αποτέλεσμα να απολυθούν οι υπάλληλοι που εμπλέκονται στην απάτη και πιθανότατα να διωχθούν ποινικά.

Το να χαρακτηριστεί κάποιος ως πληροφοριοδότης μπορεί επίσης να έχει κάποιες επιπτώσεις στη συνέχεια. Αν όμως κανείς δεν προθυμοποιηθεί, η μεγάλης κλίμακας απάτη μπορεί να οδηγήσει σε ενδεχόμενη πτώχευση της εταιρείας και στην απώλεια των θέσεων εργασίας όλων.

 
Το παιχνίδι της Εκατόποδης

Το παίγνιο της σαρανταποδαρούσας είναι ένα παίγνιο εκτεταμένης μορφής στη θεωρία παιγνίων στο οποίο δύο παίκτες έχουν εναλλάξ την ευκαιρία να πάρουν το μεγαλύτερο μερίδιο από μια σιγά-σιγά αυξανόμενη χρηματική κρυψώνα. Το παιχνίδι είναι διατεταγμένο έτσι ώστε αν ένας παίκτης περάσει την κρυψώνα στον αντίπαλό του, ο οποίος στη συνέχεια παίρνει την κρυψώνα, ο παίκτης λαμβάνει ένα μικρότερο ποσό από ό,τι αν είχε πάρει την κρυψώνα.

Το παιχνίδι σαρανταποδαρούσας ολοκληρώνεται μόλις ένας παίκτης πάρει την κρυψώνα, με τον παίκτη να παίρνει το μεγαλύτερο μέρος και τον άλλο παίκτη να παίρνει το μικρότερο μέρος. Το παιχνίδι έχει προκαθορισμένο συνολικό αριθμό γύρων, ο οποίος είναι γνωστός σε κάθε παίκτη εκ των προτέρων.

Περιορισμοί της θεωρίας παιγνίων

Το μεγαλύτερο πρόβλημα με τη θεωρία παιγνίων είναι ότι, όπως και τα περισσότερα άλλα οικονομικά μοντέλα, βασίζεται στην υπόθεση ότι οι άνθρωποι είναι ορθολογικοί δρώντες που έχουν ιδιοτελή συμφέροντα και μεγιστοποιούν τη χρησιμότητα. Φυσικά, είμαστε κοινωνικά όντα που συνεργάζονται και νοιάζονται για την ευημερία των άλλων, συχνά εις βάρος τους. Η θεωρία παιγνίων δεν μπορεί να εξηγήσει το γεγονός ότι σε ορισμένες καταστάσεις μπορεί να πέσουμε σε ισορροπία Nash και άλλες φορές όχι, ανάλογα με το κοινωνικό πλαίσιο και το ποιοι είναι οι παίκτες.

Συχνές ερωτήσεις
Ποια είναι τα "παιχνίδια" που παίζονται στη θεωρία παιγνίων;

Ονομάζεται θεωρία παιγνίων επειδή η θεωρία προσπαθεί να κατανοήσει τις στρατηγικές ενέργειες δύο ή περισσότερων "παικτών" σε μια δεδομένη κατάσταση που περιέχει καθορισμένους κανόνες και αποτελέσματα. Αν και χρησιμοποιείται σε διάφορους κλάδους, η θεωρία παιγνίων χρησιμοποιείται κυρίως ως εργαλείο στο πλαίσιο της μελέτης των επιχειρήσεων και των οικονομικών. Τα "παίγνια" μπορεί λοιπόν να αφορούν το πώς δύο ανταγωνιστικές επιχειρήσεις θα αντιδράσουν σε μειώσεις τιμών από την άλλη, αν μια επιχείρηση θα πρέπει να εξαγοράσει μια άλλη, ή πώς οι έμποροι σε μια χρηματιστηριακή αγορά μπορούν να αντιδράσουν σε μεταβολές των τιμών.

Από θεωρητική άποψη, τα παιχνίδια αυτά μπορούν να κατηγοριοποιηθούν ως παρόμοια με τα διλήμματα του φυλακισμένου, το παιχνίδι του δικτάτορα, το γεράκι και το περιστέρι και τη μάχη των φύλων, μεταξύ πολλών άλλων παραλλαγών.

Ποιες είναι ορισμένες από τις υποθέσεις σχετικά με αυτά τα παίγνια;

Όπως πολλά οικονομικά μοντέλα, έτσι και η θεωρία παιγνίων περιέχει ένα σύνολο αυστηρών παραδοχών που πρέπει να ισχύουν για να μπορεί η θεωρία να κάνει καλές προβλέψεις στην πράξη. Πρώτον, όλοι οι παίκτες είναι ορθολογικοί δρώντες που μεγιστοποιούν τη χρησιμότητα και έχουν πλήρη πληροφόρηση σχετικά με το παίγνιο, τους κανόνες και τις συνέπειες. Οι παίκτες δεν επιτρέπεται να επικοινωνούν ή να αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Τα πιθανά αποτελέσματα όχι μόνο είναι γνωστά εκ των προτέρων αλλά και δεν μπορούν να αλλάξουν. Ο αριθμός των παικτών σε ένα παίγνιο μπορεί θεωρητικά να είναι άπειρος, αλλά τα περισσότερα παίγνια θα τεθούν στο πλαίσιο μόνο δύο παικτών.

Τι είναι η ισορροπία Nash;

Η ισορροπία Nash είναι μια σημαντική έννοια που αναφέρεται σε μια σταθερή κατάσταση σε ένα παίγνιο όπου κανένας παίκτης δεν μπορεί να αποκτήσει πλεονέκτημα αλλάζοντας μονομερώς μια στρατηγική, με την προϋπόθεση ότι οι άλλοι συμμετέχοντες δεν αλλάζουν επίσης τις στρατηγικές τους. Η ισορροπία Nash παρέχει την έννοια της λύσης σε ένα μη-συνεργατικό (αντίπαλο) παίγνιο. Πήρε το όνομά της από τον John Nash, ο οποίος έλαβε το Νόμπελ το 1994 για το έργο του 

 

Ποιος επινόησε τη θεωρία των παιγνίων;

Η θεωρία παιγνίων αποδίδεται σε μεγάλο βαθμό στο έργο του μαθηματικού John von Neumann και του οικονομολόγου Oskar Morgenstern τη δεκαετία του 1940, ενώ αναπτύχθηκε εκτενώς από πολλούς άλλους ερευνητές και μελετητές τη δεκαετία του 1950. Παραμένει ένας τομέας ενεργής έρευνας και εφαρμοσμένης επιστήμης μέχρι σήμερα. 

 

Πηγή : https://seabwm.blogspot.com